Ementa

Conceitos básicos de sistemas dinâmicos: órbitas, conjuntos limites, conjuntos não errantes, transitividade.Exemplos. Medidas invariantes. Topologia fraca no espaçoerrantes, transitividade. Exemplos. Medidas invariantes.Topologia fraca no espaço de probabilidades. Teorema de Krillov-Bogolyubov. Teorema de Poincaré. Sistemasunicamente ergódicos. Equidistribuição. Exemplos: rotação irracional, skewproducts. Ergodicidade. Defi nição ecaracterizações equivalentes. Exemplos: Automorfi smos do Toro. Shifts de Bernoulli. Decomposição ergódica. Operadorde Koopman. Teorema ergódico de Von Neumann. Teorema ergódico de Birkhoff . Aplicações: lei forte dos grandesnúmeros. Sistemas misturadores. Equivalência espectral de sistemas dinâmicos. Teorema espectral para operadoresunitários. Sistemas com espectro absolutamente continuo. Processos estocásticos e representação de sistemasdinâmicos. Classifi cação e hierarquia ergódica. Automorfi smos de Kolmogorov. Entropia. Defi nição e propriedadesbásicas.

Código da disciplina: MAT916

Tipo da atividade: optativa

Créditos mínimo: 4

Carga horária (horas):

Teórica	Prática	Total
60	0